根据提供的信息，撞到人逃逸后，警察通常会在几天到几个月内找上门。具体的时间取决于多种因素，如现场遗留的证据、破案效率、监控系统的有效性等。如果现场有足够的痕迹或监控系统捕捉到车牌号码，可能几天内就能找到肇事司机；如果现场证据较少，则可能需要更长的时间，但交警部门通常会在三个月内完成事故责任认定书的制作。
需要注意的是，法律没有规定警察必须在特定时间内找到逃逸司机，但他们会尽快行动以尽快结案。
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